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华北电力大学2016年博士生入学考试初试科目考试大纲(2405泛函分析及其应用)
来源:华北电力大学 阅读:577 次 日期:2015-09-23 09:08:33
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科目代码:2405

科目名称:泛函分析及其应用

一、考试的总体要求

本门课程主要考察学生对泛函分析中基本概念、基本理论的全面认识和正确理解的能力。要求考生掌握泛函分析中的论证方法,具备较熟练的演算推理技能和初步的应用能力。

二、考试的内容

1. 距离空间与赋范线性空间部分:距离空间的概念,距离空间中开集闭集,稠密性与可分性,连续映照的概念,距离空间中完备性, 列紧集,紧集及其上连续映照,不动点定理,赋范线性空间,有限维空间的刻画。

2.有界线性算子和连续线性泛函部分:有界线性算子基本概念及性质,有界线性算子与连续线性泛函的刻画,算子乘法,算子空间。

3.内积空间部分与Hilbert空间:内积空间的几何特征,内积空间中的直交与直交系,有界线性泛函表示定理,共轭算子,共轭算子及自共轭算子。

4. Banach空间中的基本定理:开映照定理,闭图象定理,共鸣定理以及应用,Hahn-Banach定理。

5. 谱理论部分:有界线性算子的谱,自伴紧算子的谱理论,Fredholm算子。

三、考试的题型

试题结构:一般10个左右大题目。部分大题目有两到三个小题目,其中有些考查基本概念、基本理论的掌握情况,有些考查基本理论的应用和理论推导的能力。

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