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考试科目名称:高等数学
(一)考试内容
试题以同济大学应用数学系主编的《高等数学》(第六版)(高等教育出版社)为主,内容涵盖该教材的第一至十二章,共十二章内容。内容包括:函数、极限、连续,
一元微积分,常微分方程,空间解析几何与向量代数,多元微积分和无穷级数。
试题重点考查的内容:
1. 函数、极限、连续
求数列的极限和函数的极限;求函数的连续区间、 间断点并判断间断点的类型; 闭区间上连续函数性质的应用.
2. 一元微积分
求函数的导数和微分,简单初等函数的高阶导数,隐函数与参数方程的二阶导数,隐函数在某点处的一阶和二阶导数;用导数定义或左右导数定义讨论分段函数在衔接点处的导数。
中值定理及其应用;用洛必达法则求极限;研究函数的单调性及曲线的凹凸性;求极值、最值、拐点、曲率和曲率半径;求曲线在某点处的切线方程和法线方程。
不定积分的计算。注意计算不定积分的基本方法是分析被积函数的特点,联想基本积分公式,通过第一类换元积分法(凑微分法)、代数恒等变形(如四则运算,分子、分母有理化,因式分解等)、三角恒等变形、变量代换(第二类换元积分法)、分部积分法等将被积函数转化到基本公式。
积分上限函数求导;定积分的计算与定积分有关的证明问题;广义积分的计算;求平面图形的面积,特殊立体的体积,平面曲线的弧长。
3. 常微分方程
求特殊类型一阶方程的通解或特解,包括通过适当变换可化成特殊类型方程的求解;
求可降阶的二阶方程的通解或特解;求二阶常系数非齐次线性方程的通解或特解;会解简单的应用问题。
4. 空间解析几何与向量代数
求向量的数量积、向量积,判断向量间的关系;建立空间平面与直线的方程,判别两直线间、两平面间及直线与平面的位置关系,求点到直线、点到平面的距离;建立常用空间曲面与空间曲线的方程,求空间图形在坐标面的投影。
5. 多元微积分
求多元复合函数、隐函数(组)的偏导数与全微分;求高阶偏导数;求抽象函数的偏导数与高阶偏导数;多元函数微分学的几何应用;方向导数与梯度;多元函数的极值问题
利用直角坐标计算重积分, 利用直角坐标、极坐标计算二重积分;利用直角坐标、柱坐标与球坐标计算三重积分;重积 重积分的几何与物理应用。
两类线面积分的计算,格林公式的应用,高斯公式的应用,平面上曲线积分与路径无关的条件,二元函数的全微分求解,线、面积分的几何与物理应用。
两类线面积分的计算,格。 6. 无穷级数
常数项级数判敛散与求和;求幂级数的收敛域及和函数;把函数展开成幂级数。
(二)考试的基本要求
(1)基本概念、基本理论清楚,基本计算熟练,注意在理解的基础上灵活应用,切忌死记硬背。
(2)对知识要会综合运用,注重各知识点之间的联系和对知识点的综合运用。复习时要注意教材各章节之间的联系,对后续章节会利用前述章节的内容、方法分析问题和解决问题,注意前后呼应,融会贯通。
三)考试基本题型
基本题型可能有:选择题、填空题、计算题、证明题、应用题和综合解答题等。
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