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《高等数学》考试大纲

一、考试目标

本科目主要考查报考我校普通专升本理工类专业的专科毕业微积分、线性代数、概率论的基本概念与基本理论的掌握程度，全面检查报考学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象思维能力和综合运用所学知识分析并解决较简单的实际问题能力。

二、考试内容及要求

（一）微积分

1．函数：函数的概念、函数的几种常见性态、反函数与复合函数、初等函数；

2．极限与连续：极限的概念及运算、两个重要极限、无穷大量与无穷小量、函数的连续性；

3．导数与微分：导数的概念、基本公式与运算法则、隐函数的导数、高阶导数、函数的微分；

4．导数的应用：微分中值定理（Rolle 定理，Lagrange 中值定理）洛比达法则、函数的单调性及其极值、函数的最大值和最小值、曲线的凹凸性与拐点；

5．不定积分：不定积分的概念、性质与基本积分公式、换元积分法、分部积分法、简单的有理函数积分；

6．定积分及其应用：定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系、定积分的换元积分法和分部积分法、无穷区间上的广义积分 定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积）；

7．多元函数微分法：多元函数的概念、偏导数、全微分、复合函数的微分法；

8．二重积分：二重积分的概念、性质与计算（直角坐标）；

9．微分方程：微分方程的基本概念、一阶微分方程（分离变量、齐次、线性）。

（二）线性代数

1．行列式与矩阵：行列式及其基本性质、行列式的按行（列）展开定理、矩阵及其基本运算、矩阵的初等变换与初等方阵、方阵的逆矩阵、矩阵的秩；

2．线性方程组：线性方程组解的研究、n元向量组的线性相关性、齐次线性方程组的基础解系。

（三）概率论初步

1．随机事件：事件的概率、概率的加法公式与乘法公式、事件的独立性 全概率公式和贝叶斯公式；

2．一维随机变量及其分布：随机变量的概念、离散型、连续型随机变量、几种常用的离散分布与连续分布、分布函数；

3．一维随机变量的数字特征：数学期望、方差。

三、参考书目

[1] 吴赣昌.《微积分》（经管类）（第4版）（简明版）.北京：中国人民大学出版社，2011年.

[2] 上海财经大学应用数学系编.《线性代数》（第3版）.上海：上海财经大学出版社，2011年.

[3] 吴赣昌.《概率论与数理统计》（经管类）（第4版）（简明版）.北京：中国人民大学出版社，2011年.