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一、线与角

1.两点之间，线段最短。

2.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3.等角的补角相等，等角的余角相等。

4.对顶角相等

5.经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6.(1)经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

(2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.

7.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8.平行线的判定：

(1)同位角相等，两直线平行;

(2)内错角相等，两直线平行;

(3)同旁内角互补，两直线平行;

(4)垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.

9.平行线的特征：

(1)两直线平行，同位角相等。

(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

10.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

11.线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.

线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

二、三角形、多边形

12.三角形中的有关公理、定理：

(1)三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于360°.

(2)三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.

(3)三角形的任何两边的和大于第三边

(4)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

13.多边形中的有关公理、定理：

(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°.

(2)多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.

14.(1)如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.

(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

15.等腰三角形中的有关公理、定理：

(1)等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)

(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)

(3)等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”.

(4)等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.

(5)三个角都相等的三角形是等边三角形。

(6)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

16.直角三角形的有关公理、定理：

(1)直角三角形的两个锐角互余;

(2)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

(3)勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.

(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

(5)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.