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科目代码：3404

科目名称：数值分析

一、考试的总体要求

科学计算技术是计算机应用的一个重要方面，数值分析主要介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的建立、理论及应用。学生应具备数值分析的基础知识与技能，为以后进一步从事科学计算方面的学习、研究和应用打下基础。要求学生牢固掌握基本概念、基本理论和方法建立的原理、掌握科学与工程计算中常用计算方法的构造及误差分析，讨论方、稳定性、复杂性等。

二、考试的内容

1.误差：误差基本概念、基本运算误差估计、数值方法的稳定性、算法设计的有关原则。

2.插值法：插值问题、插值基函数、Lagrange插值多项式及余项、Newton插值多项式、Hermite插值。

3.数据拟合法：数据拟合问题、最小二乘法、多项式拟合、法方程组。

4.数值积分与数值微分：求积公式建立的基本思想、代数精度、机械求积公式、梯形求积公式、辛浦生求积公式、高斯求积公式及相关截断误差分析。

5.非线性方程及非线性方程组的求解：不动点迭代格式的建立、迭代法的收剑性、误差分析;牛顿迭代法的基本思想、迭代格式及其收敛性。

6.解线性方程的直接法：直接法、列主元消去法和矩阵的LU分解及分解,求解线性方程组的追赶法。

7.解线性方程组的迭代法：向量范数、矩阵范数、谱半径、对角占优矩阵、不可约矩阵;雅可比(Jacobi)迭代法、高斯—塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法、超松驰(SOR)迭代法;各种迭代法收敛的充要条件、充分条件及误差估计等。

8.常微分方程初值问题的数值解法：Euler方法、后退的Eular方法、梯形法、改进的Eular法、Adams方法和预估—校正法;单步法的理论分析、局部截断误差、总体截断误差、收敛性、稳定性等;线性多步法及局部截断段误差。

三、考试的题型

填空题，计算题、证明题等。