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青岛酒店管理职业技术学院

2017年单独招生数学考试大纲(夏季高考考生)

一、考试命题依据

考试以教育部颁布的《普通高中数学课程标准》为依据，并根据青岛酒店管理职业技术学院对新生文化素质的要求，确定数学科考试内容。

二、考试办法

考试采用闭卷、笔试形式，考试不允许使用计算器。试卷卷面共50分，包括单项选择题(48%)、填空题(20%)和解答题(32%)。试题题量少于夏季普通高考，难易比例为： 容易：中等难度：较难=5:3:2。

三、考试内容及要求

考试内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容。

(一)集合

1.集合的含义与表示：了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

2.集合间的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。

3.集合的基本运算：

(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。

(二)函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)

1.函数

(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域。

(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。

(3)了解简单的分段函数,并能简单应用。

(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。

(5)会运用函数图像理解和研究函数的性质。

2.指数函数

(1)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。

(2)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点。

3.对数函数

(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。

(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点。

4.幂函数

(1)了解幂函数的概念。

(2)结合函数 ,了解它们的变化情况。

5.函数与方程:结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

(三)立体几何初步

1.空间几何体

(1) 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。

(2) 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

2.点、直线、平面之间的位置关系

(1)理解空间直线、平面位置关系的定义。

(2)认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。

(四)平面解析几何初步

1.直线与方程

(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素。

(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式。

(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系。

(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距

离。

2.圆与方程

(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程。

(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个

圆的方程判断两圆的位置关系。

(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

(五) 统计

1.随机抽样:会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。

2.用样本估计总体

(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点。

(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差。

(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释。

(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想。

(六)概率

1.事件与概率

(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别。

(2)了解两个互斥事件的概率加法公式。

2.古典概型

(1)理解古典概型及其概率计算公式。

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

3.随机数与几何概型

(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。

(2)了解几何概型的意义。

(七)基本初等函数Ⅱ(三角函数)

1.任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念。

(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化。

2.三角函数

(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

(2)能推导正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出 y = sin x , y = cos x , y = tan x的图像,了解三角函数的周期性。

(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[ 0,2π ]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)。

(4)理解同角三角函数的基本关系式。

(八)平面向量

1.平面向量的基本概念:理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义。

2.向量的线性运算

(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义。

(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义。

(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义。

3.平面向量的基本定理及坐标表示

(1)了解平面向量的基本定理及其意义。

(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

4.平面向量的数量积

(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。

(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

(九) 三角恒等变换

1.和与差的三角函数公式

(1)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

(2)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。

2.简单的三角恒等变换

能进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)。

(十)解三角形

1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。

2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

(十一)数列

1.数列的概念和简单表示法：了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)。

2.等差数列、等比数列

(1)理解等差数列、等比数列的概念。

(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式。

(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。

(十二)不等式

1.一元二次不等式

(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

2.二元一次不等式组

(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。

(十三)圆锥曲线与方程

(1)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

(2)了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质。

(十四)导数及其应用

1.导数概念及其几何意义：

(1)了解导数概念的实际背景。

(2)理解导数的几何意义。

2.导数的运算：能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。